Quelques atomes de carbone

Structure du graphite
Des atomes de carbone qui se sont liés d'amitié

Exercice (paraît-il) de physique : Sachant que les atomes de Carbone ont un rayon de 8 x 10 puissance-2 nanomètre : combien d'atomes de carbone devraient être placés côte à côte pour occuper une longueur de 1 mm ? Visiblement, les copains trouvent ça compliqué. Ce doit être à cause des mots Atome et Nanomètre.

Alors j'ai bien réfléchi, parlons plutôt d'oranges.

Sachant que les oranges mesurent en moyenne 4 cm de rayon : combien d'oranges devraient être placées côte à côte pour occuper la distance entre la Terre et la Lune, soit 384 400 km ?

Bien sûr, cela donne envie de continuer...

  • Sachant qu'une orange pèse en moyenne 200g, quel serait la masse du chemin Terre-Lune ainsi réalisé ? - Et tant qu'on y est, l'orange est-elle plus ou moins dense que l'eau ? Comment auriez-vous pu prévoir expérimentalement le résultat de ce calcul ?
  • Sachant que mon oranger produit environ 80 kg de fruits par an, combien d'années me faudra-t-il pour atteindre la Lune grâce à mon système ?

J'en viens aux questions plus difficiles. Puisqu'il peut devenir malaisé de faire tenir en équilibre des oranges les unes sur les autres, le marchand de primeurs me propose d'utiliser sa technique : la pyramide de fruits. Il s'agit de réaliser un carré d'oranges placées côte à côte, puis de placer par dessus une orange dans chaque creux entre 4 oranges, ainsi de suite jusqu'au sommet.

Pyramide d'orange
La pyramide d'oranges, au marché
  • Une pyramide à deux étages comporte donc 5 (4+1) oranges, une pyramide à 3 étages en comporte 14 (9+4+1). Indiquez combien d'oranges il faut pour réaliser une pyramide à 4 puis à 5 étages.
  • Donnez la formule indiquant le nombre d'oranges nécessaire pour réaliser un pyramide de N étages.
  • Calculez la hauteur d'un étage de la pyramide d'oranges (considérez un étage intermédiaire, qui ne soit ni la base ni le sommet)
  • Combien d'étages devra avoir la pyramide d'oranges atteignant la Lune ?
  • Combien d'oranges comptera donc une telle pyramide ?
  • Quelle sera la longueur du côté de sa base ?
  • Connaissant la hauteur et la base de la pyramide, déduisez donc son volume.
  • Cette pyramide flotte-t-elle ?

A ce moment un géomètre amateur d'effort d'endurance passe par là.

  • Sachant qu'il monte en moyenne de 300 m de dénivelée par heure, qu'il dort 4h par nuit et garde encore 1h de pause par jour pour ses repas et besoins physiologiques divers, et combien de temps atteindra-t-il la Lune ?
  • Avait-on besoin de toutes ces oranges pour calculer la durée de la randonnée du géomètre ?
  • Combien de litres d'eau devra-t-il prévoir dans son sac à dos ?
  • Que découvrira-t-il en arrivant sur la Lune ?

Bien entendu, le lecteur astucieux aura remarqué que les deux dernières questions ne demandaient pas de connaissances en calcul. Puisqu'il y a un ravitaillement prévu par l'organisation tous les 5 km, le coureur-randonneur n'a besoin d'aucun matériel particulier. Il atteindra rapidement la limite des nuages et n'aura même plus à se préoccuper de la pluie.

La Lune
Le randonneur avait pu prendre son appareil photo : du cheddar vu du parcours

Quant à ses découvertes, elles sont au nombre de trois :

  • La Lune est en cheddar
  • Il n'y a aucune recette correcte alliant oranges et cheddar
  • Les cratères de la Lune sont en réalité des mines de cheddar creusées par les Anglais
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Mis à jour le samedi 11 septembre 2010.